Brydż jest grą, w której nie mamy pełnej informacji o rozkładzie kart, a więc wszelkie poczynania czy to w licytacji, czy w rozgrywce muszą się opierać na rachunku prawdopodobieństwa.

Jeśli chodzi o rozgrywkę, sprawa jest stosunkowo prosta. Załóżmy, że problem polega na wyborze między dwiema opcjami. Wystarczy obliczyć szansę wystąpienia każdej z nich i wybrać większą. W każdym podręczniku na temat rozgrywki są odpowiednie tabele. Oczywiście często istnieje jedyna słuszna linia rozgrywki, niezależna od rozkładów, ale to już inny temat.

Problem jest nieco bardziej skomplikowany w przypadku licytacji, głównie ze względu na to, że w grę wchodzi większa liczba czynników, które należy brać pod uwagę.

Po pierwsze, aby móc dokonywać jakichkolwiek obliczeń musimy mieć jakiś sposób przełożenia siły poszczególnych kart na liczby. W blisko stuletniej historii brydża było, co najmniej, kilka metod, ale próbę czasu wytrzymała najprostsza z nich: A – 4, K – 3, D – 2, W – 1 (skala Miltona-Worka, stąd popularne określenie „miltony”). Są to tak zwane Punkty Honorowe (PH) lub HCP (high card points). Skrótu PC (point count) używa się w nieco szerszym znaczeniu, o czym niżej.

Przyjęta skala jest punktem wyjścia do bilansowania rąk, czyli obliczania, na podstawie informacji płynących z licytacji, jaką liczbę lew możemy wziąć przy danej sile połączonych rąk i danym układzie.

Zainteresowanych większą liczbą szczegółów odsyłam do Internetu, gdzie łatwo „wygooglać” pokaźną liczbę artykułów na ten temat (np. wpisując do wyszukiwarki tekst „brydż bilans”).

Jak łatwo policzyć, w całej talii mamy w sumie 40 PH.

Metoda bilansu opiera się na prostym spostrzeżeniu – skoro mamy łącznie 40 punktów, to na każdą z 13 lew przypada przeciętnie około 3 punktów (40/13). Oznacza to, że do wzięcia 9 lew potrzeba około 27 punktów. Niestety sprawdza się to tylko w przypadku rąk zrównoważonych i przy kontraktach bezatutowych. Każdy kto zagrał przynajmniej kilka rozdań brydżowych, przekonał się, że lewy biorą nie tylko figury, ale również blotki.

Zatem chociaż przeciętnie w każdej lewie znajdą się 3 punkty, jednak nie wszystkie przyczynią się do brania lew. Można sobie wyobrazić, że ostatnia lewa zostanie wzięta na dwójkę, do której zostaną dołożone trzy asy. W bilansie interesują nas karty generujące lewy.

Przykład 1:

          AKD987654
W                       10
          32

Tu weźmiemy 9 lew, mając 9 punktów (średnio do wzięcia jednej lewy wystarcza zatem 1 punkt).

Inny przykład, często przytaczany w artykułach i książkach na temat brydża:

Przykład 2:

                ♠ A10987
                ♥ 98765432
                ♦ -
                ♣ -
♠ K                                ♠ D
♥ AK                               ♥ DW10
♦ AKDW10                           ♦ 9876
♣ AKDW10                           ♣ 98765
                ♠ W65432
                ♥ -
                ♦ 5432
                ♣ 432

Strona NS ma łącznie 5 PH i może wziąć 13 lew grając w piki (fortujemy kiery za pomocą przebitek odbierając w międzyczasie przeciwnikom atuty za pomocą asa). W tym rozdaniu przypada mniej niż 0,4 PH na lewę.

Strona EW może wygrać 5♣/♦ z ręki E i 4♣/♦ z ręki W, mimo posiadania aż 35 punktów. Zauważmy, że patrząc tylko na ręce WE, każdy uznałby za właściwy kontrakt 6♣/♦ oraz, że zamiana ♠D z ♣10 lub ♦10 daje bezproblemowy kontrakt 6NT (różnica 5 lew, mimo że łączna siła rąk WE nie zmieniła się).

Na liczbę możliwych do wzięcia lew ma wpływ pięć czynników:

• punkty honorowe – wysokie karty,
• długie kolory – możliwość brania lew na wyrobione blotki,
• krótkie kolory – możliwość brania lew na niskie atuty za pomocą przebitek,
• rozkład ilościowy brakujących kart,
• lokalizacja wysokich kart u przeciwników.

Istnieje przynajmniej kilka metod bilansowania. Oprócz różnic w stosowanych skalach punktowych, stosuje się różne metody oceniania układu połączonych rąk i, w miarę możliwości, uwzględniania układu kart u przeciwników.

Bilansu dokonuje ten gracz, który uzyskał dokładniejsze informacje o ręce partnera. W trakcie licytacji bilans powinien być korygowany w miarę napływania nowych danych od partnera i przeciwników.

W przedstawionym niżej, przykładowym algorytmie bilansowania będą używane następujące skróty:

LL – liczba lew

PH – punkty honorowe

PD – punkty za kolory długie

PK – punkty za kolory krótkie

PS – punkty za sfitowanie

LL obliczamy w ten sposób, że dodajemy PH, PD, PK i PS obu rąk otrzymując PC, które dzielimy przez 3. Traktujemy więc PD, PK i PS tak samo jak PH. W talii kart jest zatem więcej niż 40 PC. Nie powinno to dziwić ponieważ zdarza się, że jedna strona może wygrać na przykład 4♥ a druga 4♠, czyli suma LL dla obu stron może przekraczać 13 (w skrajnym przypadku może wynosić 26 – obie strony mogą wygrać szlema w swoje najlepsze kolory).

Bilans przy kontrakcie bezatutowym

PD obliczamy w ten sposób, że za każdą kartę powyżej trzech, w dwóch najdłuższych kolorach, dodajemy po 1 PD.

LL = (PH+PD)/3

Bilans przy kontrakcie kolorowym

Bilansu dokonujemy po znalezieniu koloru uzgodnionego (łącznie co najmniej 8 kart na obu rękach). Zanim rozpoczniemy obliczenia musimy ustalić, która ręka będzie „podstawowa”, a która „podrzędna”, ponieważ sposób liczenia punktów dla każdej z nich będzie inny. Z grubsza – ręka podstawowa to ta, która służy do odbierania atutów przeciwnikom, a podrzędna to ta, w której źródłem dodatkowych lew są przebitki. Najczęściej ręka podstawowa zawiera dłuższy fragment atutów, ale nie zawsze tak musi być.

Przykład 3:

        ♠ AKD
        ♥ AKD
        ♦ AKD
        ♣ 5432

        ♠ 65432
        ♥ 5432
        ♦ 5432
        ♣ -

Gramy 7♠ po wiście atutowym.

Liczymy lewy: piki – 5 (muszą się dzielić 3-2, inaczej nie wygramy), kiery  – 3, kara – 3. Brakuje dwóch lew. Załóżmy, że odbierzemy przeciwnikom wszystkie atuty. Wówczas do wygrania potrzebny jest podział 3-3 w obu kolorach czerwonych. Szansa na taki układ to około 8%. Mało! Przy założeniu, że czerwone kolory dzielą się 3-3 możemy rozegrać inaczej: przebić wszystkie trefle cofając się kierami i karami, a na końcu odebrać atuty przeciwnikom. Ale taka rozgrywka nie wymaga podziału 3-3 w czerwonych, wystarczy aby były za ich pomocą 4 dojścia do ręki N (nie możemy zagrać atu po raz drugi). Zatem druga rozgrywka ma większe szanse. W tym przykładzie ręka podstawowa zawiera 3 atuty a podrzędna 5.

Algorytm bilansowania przy kontraktach kolorowych:

W ręce podstawowej liczymy PH, PD w kolorze atutowym (2 punkty za każdą kartę powyżej trzech) i PD w najdłuższym kolorze bocznym (1 punkt za każdą kartę powyżej czterech).

W ręce podrzędnej liczymy PH i PK (3 punkty za renons, 2 za singleton i 1 za dubleton).

Na koniec obliczamy PS – jeśli w obu rękach jest więcej niż 8 atu to za każdy dodatkowy liczymy 1 PS.

LL = (PH+PD+PK+PS)/3

W niektórych metodach bilansowania nie liczy się PS, ale podwaja PK w ręce podrzędnej. Np. renons w ręce podrzędnej z co najmniej czterema atutami, wart jest 6 PK (dubleton 4, singleton 2). Sześć punktów to dwie lewy w bilansie – mając renons i cztery atuty mamy prawo liczyć na dwie przebitki.

Przykład 4:

Po licytacji:

N         E         S         W
1♠       3♣       pas       pas
3♦       pas       ?

ręka N:

♠ ADW102
♥ K92
♦ DW976
♣ -

ręka S:

♠ 4
♥ A876
♦ 8542
♣ W1096

S ma prawo założyć, że N posiada 14-17 PH, co pozwala ocenić wartość jego ręki na 19-22 PC (po 2 za 4-te i 5-te karo i 1 za piątego pika). S ma 4 PH (w świetle licytacji ♣W1096 warte jest tyle co cztery blotki), 1PS i 2PK. Razem daje to 26-29PC czyli 9-10 lew. W razie potrzeby S może spokojnie zalicytować 4♦ (jeśli np. W uzgodni trefle, ujawniając renons w ręce N).

Bilans to jedynie przybliżona ocena wysokości kontraktu. Bardzo często do wzięcia będzie tyle lew ile wynika z bilansu, ale nie zawsze. Bilans nie sprawdza się w „dzikich”, niestatystycznych rozdaniach.

Obliczanie PH nie jest procesem automatycznym – wartość niektórych figur musimy obniżyć. Np.:

– Dx – jeśli nie jest w kolorze licytowanym przez partnera, traci na wartości – liczymy ją jako 1 PH a nawet 0 jeśli kolor był licytowany przez przeciwników,

– DW – liczymy jako 2PH (chyba, że kolor był licytowany przez partnera – w tym przypadku zyskuje również uroda ręki, co możemy uwzględnić w ogólnym bilansie),

– Kx – jeśli kolor był licytowany przez przeciwnika z lewej, K traci na wartości.

Bilansując rozdanie możemy dokonać korekty obniżając lub podnosząc wartość ręki, biorąc pod uwagę jej ogólną urodę. Nie ma tu ścisłych zasad (ile punktów należy dodać lub odjąć), ale pewne wskazówki istnieją.

Np. porównajmy dwie ręce:

♠ AK432
♥ AK432
♦ 32
♣ 2

i

♠ K5432
♥ 65432
♦ AK
♣ A

Niewątpliwie pierwsza ręka sprawia lepsze wrażenie: dobra lokalizacja figur (w długich kolorach), figury „pracują” na rzecz wyrabiania blotek.

Jeśli jednak partner otworzy 1♥ a potem wskaże wartości pikowe, to może się okazać, że druga ręka jest zdecydowanie lepsza (dwa uzupełniające się kolory a w licytacji wystarczy sprawdzić co partner ma w kierach).

Wynika stąd, że ocena wartości ręki nie jest czymś danym raz na zawsze – należy ją korygować w miarę napływania informacji z licytacji.

Niektórzy gracze dodają punkty do bilansu za niezbyt inteligentne miny przeciwników, ale tej metody nie polecam.

Bilans nie działa w rozdaniach wyjątkowo układowych. Jest tylko wskazówką w licytacji – czy licytować dalej, czy pasować, czy może skontrować przeciwników. Nie należy ślepo trzymać się jego wskazań. Np. mając 13 kart w jednym kolorze i używając opisanego wyżej algorytmu nie otrzymamy odpowiedzi co należy grać, ale chyba nikt nie ma wątpliwości jaka jest prawidłowa odpowiedź.

Jako ćwiczenie proponuję zbilansować kilka rozdań z ostatniego turnieju GTP (szczególnie te, które przyniosły zły wynik – niewykluczone, że można było zalicytować lepiej).

Na koniec kilka uwag praktycznych.

Czy w każdym rozdaniu musimy robić dokładny bilans? Otóż nie! Celem wstępnej fazy licytacji jest ustalenie czy oddajemy rozdanie przeciwnikom, czy jesteśmy w strefie częściówki, końcówki lub strefie szlemowej. Wstępna ocena może się oprzeć na policzeniu tylko PH (po ewentualnym skorygowaniu wartości niektórych figur), później można ją doprecyzować.

Dylemat, z którym najczęściej mamy do czynienia jest taki: grać częściówkę czy końcówkę? Aby go szybko i trafnie rozwiązywać wystarczy zapamiętać trzy liczby – PH potrzebne do wylicytowania prawidłowej końcówki (nie znaczy to, że musi być wygrana):

• 24 – 4♥/♠
• 25 – 3NT
• 27 – 5♣/♦

Zróbmy bilans dla każdego przypadku:

1. Zakładamy, że nastąpiło otwarcie 1♥/♠ i uzgodnienie koloru. Do sumy PH dodajemy po 2PD za czwartego i piątego atuta w ręce podstawowej i 1PK za dubleton w ręce podrzędnej. Razem daje to 29PC i po podzieleniu przez 3 około 10 lew. A dlaczego dodajemy 1PK w ręce podrzędnej? Ano dlatego, że jeśli nie ma tam dubletona (czyli skład 4333) to na początek odejmiemy od PH 1 punkt. Jeśli więc bilans robi ręka podstawowa, to może mieć pewność, że albo u partnera jest dubleton, albo pełne pokrycie bilansowe w punktach honorowych.
2. 25PH to bilans na 8 lew ale w każdej ręce musi być przynajmniej jeden, co najmniej, czterokartowy kolor, więc wymagane 27PC jest.

   Wykonałem symulację komputerową przy następujących założeniach: skład ręki N: 4-3-3-3 i dokładnie 15PH, skład ręki S: 3-4-3-3 i dokładnie 9PH. Na 64 rozdania w 19 wygrywało się 3NT (wśród nich były dwa rozdania, w których przeciwnicy mogli bronić za 500 i dwa, w których wychodziło 4♥ i 4♠ – w meczu nie ma problemu a w turnieju na maksy też trudno sobie wyobrazić żeby wiele par zagrało końcówki na 7 atutach przy składach 4333 obu rąk).

   Następnie zwiększyłem liczbę PH w ręce S do 10 – zmiana zaledwie o jeden punkt. Skutek był wyraźnie widoczny. Tym razem 3NT wychodziło w 42 przypadkach (w tym 2 razy końcówka w starszy z obu rąk i raz tylko z jednej ręki oraz jeden raz obrona za 500).

   Analiza została wykonana przy minimalnych założeniach – każda dodatkowa wartość w jednej z rąk (długość lub punkty) daje dobry bilans na 3NT. Pamiętajmy też, że 3NT jest najczęściej wypuszczanym kontraktem na świecie.

3. Do wzięcia 11 lew potrzeba 33PC, więc musimy się doliczyć jeszcze sześciu – cztery za długość atutów w ręce podstawowej i dwa za singleton. Te wymagania są spełnione ponieważ 5♣/♦ zagramy najczęściej jeśli w jednej z rąk jest singleton. Jeśli tak nie jest, to często właściwym kontraktem będzie 3NT.

Dorzućmy do tego jeszcze dwie liczby:

• 30          – z kolorem uzgodnionym poważnie myślimy o szlemiku,
• 32(33) – rozważamy co najmniej 6NT.

Marek Wojciechowski